Nació en la Plaza de las viudas, de una familia de origen navarro. Su abuelo paterno se había establecido en Cádiz procedente de Navarra, para dedicarse al comercio. Su madre, Pilar Álvarez, era prima de Juan Álvarez Mendizábal.
A los 15 años su padre, siguiendo las tradiciones de la burguesía mercantil gaditana a la que pertenecían, le envía a Inglaterra para que se familiarice con las técnicas comerciales, permaneciendo Fermín en Londres y Liverpool cinco años. Pero al parecer se dedicó más a estudiar los problemas sociales de la época que los mercantiles. Leyó las obras de Owen, Paine y Berdlow. Regresa a Cádiz con 21 años, con ansias de reformar la sociedad, influido por las doctrinas del socialismo utópico. Se hace conocer por su tolerancia y generosidad.
Después de La Gloriosa, es nombrado jefe de uno de los Batallones de los Voluntarios de la Libertad de Cádiz. Participa activamente en los sucesos del 68, por lo que es encarcelado. Puesto en libertad el 69, organiza partidas armadas contra el gobierno en la Sierra de Cádiz, siendo derrotadas por las tropas gubernamentales, por lo que se refugia en Gibraltar. En 1871, gracias a la amnistía promulgada por Amadeo de Saboya, regresa a Cádiz. Se cree que es en esta época cuando se afilia a la Internacional, aunque sigue apoyando las ideas republicano-federales.
Líder indiscutible del Cantón de Cádiz, al finalizar el episodio del cantón, es apresado por las tropas del general Pavía, juzgado en Sevilla y condenado a cadena perpetua, permaneciendo varios años detenido en La Gomera y en Ceuta. Renuncia al indulto que le ha conseguido el ayuntamiento gaditano en 1883, escapándose a Marruecos. Desencantado de la vía política y del parlamentarismo, será durante sus años en presidio y en el exilio (tras su fuga, que le llevará a Francia), cuando se haga firmemente anarquista, de la tendencia anarcomunista.
Al fallecer Alfonso XII es nuevamente amnistiado, y vuelve a Cádiz, donde funda el periódico El Socialismo, en el que publica, entre otros, artículos del conocido anarcocomunista Kropotkin, introduciendo de esta manera el pensamiento anarcocomunista en los ambientes ácratas españoles, todavía apegados en su mayoría al anarcocolectivismo y fomentando el debate interno. Organiza el primer 1º de Mayo en Cádiz en 1890, motivo por el que es detenido preventivamente al año siguiente. Estando en la cárcel tiene lugar el Motín Agrario de Jerez de la Frontera de 1892 en el que es implicado por falsos testimonios y por el que es condenado a 12 años de prisión. Una nueva amnistía le permite salir de la cárcel en 1899, y arriba de nuevo a Cádiz (donde conoce a Pedro Vallina), de donde pronto partirá hacia Madrid. Allí colaborará con la Revista Blanca de los libertarios Joan Montseny y Soledad Gustavo y, en general participará en las actividades anarquistas de la capital. Estará presente y apoyará la huelga general de 1902.
Renuncia a su herencia y a las posesiones familiares que entrega a los más necesitados. Decidiendo llevar una vida lejos de todo lujo material, cercana a la indigencia.
De vuelta a Cádiz, fallece el 28 de septiembre de 1907, tras caer de la tabla que le hacía las veces de cama. Su entierro fue una gran manifestación de duelo popular. Durante el entierro, empezó a llover a cántaros cuando la comitiva pasaba al lado del ayuntamiento. El alcalde ofreció que entrasen en el ayuntamiento diciendo Esta es su casa. Que no salga de ella hasta que no acabe la lluvia.
Era miembro de una de las familias más acomodadas de Cádiz, que lo envió a estudiar a Inglaterra cuando cumplió quince años de edad. Durante su estancia en el extranjero entró en contacto con el socialismo utópico, ideología con la que se sintió plenamente identificado. A su regreso a Cádiz en 1862 se unió al grupo gaditano de socialistas utópicos.
Salvochea comenzó a ser conocido en los ambientes políticos nacionales cuando en 1866 participó en los sucesos del cuartel de San Gil. Sus ideas le llevaron a participar junto a sus colegas en la Revolución de septiembre de 1868, que había sido promovida por los republicanos federales. Fue elegido miembro de la Junta Provincial del Gobierno Provisional promovido por los rebeldes. Por su participación en estos acontecimientos fue condenado a prisión; estuvo preso durante dos meses.
Tras su liberación se unió en 1869 a la insurrección fracasada de los federales radicales, y luego participó en las guerrillas de la serranía de Cádiz; tuvo que huir del país y establecerse en París. Una amnistía le permitió regresar a España en 1871, año en que fue elegido diputado para las Cortes Constituyentes y, también, designado alcalde de Cádiz, cargo que conservó hasta 1873.
En octubre de 1871 se afilió a la I Internacional. Se unió al movimiento cantonalista que tuvo lugar en España en el verano de 1873. Fue elegido presidente del comité administrativo del cantón de Cádiz, cargo que ejerció durante los meses de julio y agosto. Tras el fracaso del movimiento cantonalista fue detenido y condenado a cadena perpetua. Fue encarcelado en el presidio del Peñón de la Gomera. A pesar de que le fue ofrecido el indulto, Salvochea se negó a aceptar cualquier medida de gracia. Logró huir del presidio en 1883, y se refugió en el extranjero.
La amnistía general concedida en 1886, tras la muerte de Alfonso XII, le permitió regresar a España e instalarse en su Cádiz natal. A su llegada fundó el diario El Socialista, publicación de ideología ácrata que dirigió hasta 1891. El 1 de mayo de 1890 organizó una manifestación en Cádiz en la que se pedía el establecimiento de la jornada laboral de ocho horas. Al año siguiente volvió a organizar una nueva manifestación, pero esta vez se produjeron una serie de tumultos, por lo que el anarquista fue detenido.
Este mismo año fue encarcelado bajo sospecha de esconder bombas en su domicilio, aunque fue declarado inocente por el tribunal que lo juzgó. Sin embargo fue condenado a doce años de prisión por su participación en los sucesos de Jerez del 8 de enero de 1892. Cumplió su condena en los penales de Valladolid y Burgos.
Salió de la cárcel en 1899 tras recibir el indulto, y fijó su residencia en Madrid. En esta ciudad realizó una intensa actividad propagandística del anarquismo, para lo cual aprovechó el gran prestigio que le habían proporcionado sus largos años de cautiverio y lucha política. Pocos meses antes de su muerte tuvo que refugiarse en Tánger, ya que era buscado por las autoridades por haber cometido un delito de imprenta.
Salvochea publicó a lo largo de su vida numerosos artículos en las principales publicaciones anarquistas y socialistas de España. Tradujo varias obras de Kropotkin y escribió algunas obras de teatro menor, entre las que destacó Cada Mochuelo a su Olivo, que llegó a ser estrenada en Cádiz.
